Número de Graham con Javascript

Siguiendo este video aprendí la notación flecha en matemáticas:

3↑3 = 3^3^3 = 3^27 = 7_625_597_484_987

Que se vuelve más brutal cuantas más flechas añadimos

3↑↑3 = 3↑3↑3 = 3↑7_625_597_484_987
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3... (repetir 7_625_597_484_987 veces)

Así que me pregunté que tan lejos puede una computadora llevar estos cálculos, para ello creé la función flecha que representa ésta operación

function flecha(base, exponente) {
    let valor = base;

    for (let i = 0; i < exponente; i++) {
        valor = valor ** base;
    }

    return valor;
}

flecha(3, 3) // 7625597484987
flecha(3, 3).toString().length //13

Tiene buena pinta, el número y cálculo para una sola flecha es correcto, hagamos la función que maneja expresiones de múltiples flechas (3↑↑3 y 3↑↑↑3), para esto la cantidad the flechas será un nuevo parámetro al final.

function muchasFlechas(base, exponente, amount = 1) {
    if (amount === 1) {
        // only one flecha, use the previous function
        return flecha(base, exponente);
    }

    let valor = base;

    for (let i = 0; i < exponente; i++) {
        valor = valor ** muchasFlechas(base, exponente, amount - 1)
    }

    return valor;
}

muchasFlechas(2, 2, 1) // 16
muchasFlechas(2, 2, 2) // 1.157920892373162e+77
muchasFlechas(3, 3, 1) // 7625597484987

Bien, funciona como esperábamos, ahora llevémoslo más allá y obtengamos el valor de 3↑↑3

muchasFlechas(3, 3, 2) // Infinity

Mh... hemos llegado al límite de Javascript para el tipo number. Pero... había una propuesta para una nueva función BigInt que añadiría un nuevo tipo numérico para manejar números enteros grandes.

Si, y está listo para ser usado, solo necesitamos añadir n al final del número para hacerlo BigInt 🎉

muchasFlechas(3n, 3n, 1) // 7625597484987n
muchasFlechas(3n, 3n, 2)

// Uncaught RangeError: Maximum BigInt size exceeded
//     at muchasFlechas (<anonymous>:8:19)
//     at <anonymous>:1:1

Vaya, ni BigInt puede manejar 3↑↑3.

Pues hasta aquí llegamos, alcanzamos el límite de Javascript para cálculos de enteros 🤷

Si te preguntas que tiene esto que ver con el número de Graham bueno es...

let g = [4]

for (let i = 1; i <= 64; i++) {
    let capaAnterior = g[i - 1]
    g[i] = muchasFlechas(3, 3, capaAnterior)
}

const NUMERO_DE_GRAHAM = g[64]

let g1 = muchasFlechas(3, 3, 4)
let g2 = muchasFlechas(3, 3, g1)
let g3 = muchasFlechas(3, 3, g2)
let g4 = muchasFlechas(3, 3, g3)
let g5 = muchasFlechas(3, 3, g4)
let g6 = muchasFlechas(3, 3, g5)
let g7 = muchasFlechas(3, 3, g6)
let g8 = muchasFlechas(3, 3, g7)
let g9 = muchasFlechas(3, 3, g8)
let g10 = muchasFlechas(3, 3, g9)
let g11 = muchasFlechas(3, 3, g10)
let g12 = muchasFlechas(3, 3, g11)
let g13 = muchasFlechas(3, 3, g12)
let g14 = muchasFlechas(3, 3, g13)
let g15 = muchasFlechas(3, 3, g14)
let g16 = muchasFlechas(3, 3, g15)
let g17 = muchasFlechas(3, 3, g16)
let g18 = muchasFlechas(3, 3, g17)
let g19 = muchasFlechas(3, 3, g18)
let g20 = muchasFlechas(3, 3, g19)
let g21 = muchasFlechas(3, 3, g20)
let g22 = muchasFlechas(3, 3, g21)
let g23 = muchasFlechas(3, 3, g22)
let g24 = muchasFlechas(3, 3, g23)
let g25 = muchasFlechas(3, 3, g24)
let g26 = muchasFlechas(3, 3, g25)
let g27 = muchasFlechas(3, 3, g26)
let g28 = muchasFlechas(3, 3, g27)
let g29 = muchasFlechas(3, 3, g28)
let g30 = muchasFlechas(3, 3, g29)
let g31 = muchasFlechas(3, 3, g30)
let g32 = muchasFlechas(3, 3, g31)
let g33 = muchasFlechas(3, 3, g32)
let g34 = muchasFlechas(3, 3, g33)
let g35 = muchasFlechas(3, 3, g34)
let g36 = muchasFlechas(3, 3, g35)
let g37 = muchasFlechas(3, 3, g36)
let g38 = muchasFlechas(3, 3, g37)
let g39 = muchasFlechas(3, 3, g38)
let g40 = muchasFlechas(3, 3, g39)
let g41 = muchasFlechas(3, 3, g40)
let g42 = muchasFlechas(3, 3, g41)
let g43 = muchasFlechas(3, 3, g42)
let g44 = muchasFlechas(3, 3, g43)
let g45 = muchasFlechas(3, 3, g44)
let g46 = muchasFlechas(3, 3, g45)
let g47 = muchasFlechas(3, 3, g46)
let g48 = muchasFlechas(3, 3, g47)
let g49 = muchasFlechas(3, 3, g48)
let g50 = muchasFlechas(3, 3, g49)
let g51 = muchasFlechas(3, 3, g50)
let g52 = muchasFlechas(3, 3, g51)
let g53 = muchasFlechas(3, 3, g52)
let g54 = muchasFlechas(3, 3, g53)
let g55 = muchasFlechas(3, 3, g54)
let g56 = muchasFlechas(3, 3, g55)
let g57 = muchasFlechas(3, 3, g56)
let g58 = muchasFlechas(3, 3, g57)
let g59 = muchasFlechas(3, 3, g58)
let g60 = muchasFlechas(3, 3, g59)
let g61 = muchasFlechas(3, 3, g60)
let g62 = muchasFlechas(3, 3, g61)
let g63 = muchasFlechas(3, 3, g62)

const NUMERO_DE_GRAHAM = muchasFlechas(3, 3, g63)

En casos como este la expresión "más que átomos en el universo" se queda corta.